考研强化阶段的升级宝典:高数重难点汇总

2018-06-13 15:49 网络

  摘要:考研数学的复习,在暑假堪比黄金期,暑假也是学会数学重难点的绝佳时机。今天帮帮小编就教大家如何备战暑假的高数学习。

  第一,保持对基础概念、理论的重视

  考研数学试题和前几年一样,以考查基础题目和中等题为主,因此对于高数,在平时的复习中,仍然要保持对基础概念、理论的重视,不要一味只做题,要及时从错题中找出自己基础中的薄弱环节,对照教材和复习全书查漏补缺。这个内容需要一直做到临考前。

  第二,把握好重难点

  ►第一章 函数、极限、连续:

  ♦重、难点:

  1、求极限;

  2、无穷小阶的比较问题;

  3、间断点类型的判断;

  4、渐近线。

  ♦题型:

  求分段函数的复合函数;

  求极限或已知极限确定原式中的常数;

  讨论函数的连续性,判断间断点的类型;

  无穷小阶的比较;

  讨论连续函数在给定区间上零点的个数,或确定方程在给定区间上有无实根。

  ►第二章 一元函数微分学:

     ♦重、难点:

  1、导数的定义;

  2、复合函数、隐函数和参数方程的求导;

  3、方程的根的相关问题;

  4、微分中值定理;

  5、导数在经济中的应用(数三)。

  ♦题型:

  求给定函数的导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定的函数求导,特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

  利用洛比达法则求不定式极限;

  讨论函数极值,方程的根,证明函数不等式;

  利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,如“证明在开区间内至少存在一点满足……”,此类问题证明经常需要构造辅助函数;

  几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题,解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所讨论区间;

  利用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。

  ►第三章 一元函数积分学:

  ♦重、难点:

  1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算;

  2、变上限积分的相关问题;

  3、利用定积分求面积和旋转体的体积。

  ♦题型:

  计算题:计算不定积分、定积分及广义积分;

  关于变上限积分的题:如求导、求极限等;

  有关积分中值定理和积分性质的证明题;

  定积分应用题:计算面积,旋转体体积,平面曲线弧长,旋转面面积,压力,引力,变力作功等综合性试题。

  ►第四章 多元函数微分学:

  ♦重、难点:

  1、多元函数的连续性、偏导存在以及可微三者之间的关系;

  2、复合函数和隐函数求偏导,特别是抽象函数的偏导;

  3、多元函数的极值和最值问题。

  ♦题型:

  判定一个二元函数在一点是否连:续,偏导数是否存在、是否可微,偏导数是否连续;

  求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数,求隐函数的一阶、二阶偏导数;

  求二元、三元函数的方向导数和梯度;

  求曲面的切平面和法线,求空间曲线的切线与法平面,该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题,应结合起来复习;

  多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识,考生在复习时要引起注意。

  ►第五章 多元函数积分学:

  ♦重、难点:

  1、二重积分的计算;

  2、累次积分的换序与计算

  3、第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算(数一);

  4、关于三重积分、第一类曲线积分和第一类曲面积分的基本计算(数一)。

  ♦题型:

  二重、三重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序;

  第一型曲线积分、曲面积分计算;

  第二型(对坐标)曲线积分的计算,格林公式,斯托克斯公式及其应用;

  第二型(对坐标)曲面积分的计算,高斯公式及其应用;

  梯度、散度、旋度的综合计算;

  重积分,线面积分应用;求面积,体积,重量,重心,引力,变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。

  ►第六章 常微分方程:

  ♦重、难点:


  1、求解微分方程的基本方法(可分离变量的微分方程、齐次微分方程和二阶线性常系数微分方程);

  2、关于微分方程的综合题(例如:变上限积分与微分方程的结合,二重积分与微分程的结合);

  3、关于微分方程的应用题(例如:几何应用)。

  ♦题型:

  求典型类型的一阶微分方程的通解或特解:这类问题首先是判别方程类型,当然,有些方程不直接属于我们学过的类型,此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换,把原方程化为我们学过的类型;

  求解可降阶方程;

  求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;

  根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;

  综合题,常见的是以下内容的综合:变上限定积分,变积分域的重积分,线积分与路径无关,全微分的充要条件,偏导数等。

  ►第七章 无穷级数(数一和数三):

  ♦重、难点:

  1、关于常数项级数判敛的选择题;

  2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间;

  3、幂级数的展开与求和。

  ♦题型:

  判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

  求幂级数的收敛半径,收敛域;

  求幂级数的和函数或求数项级数的和;

  将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);

  将函数展开为傅立叶级数,或已给出傅立叶级数,要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)综合证明题。

  第三,对后期复习要有整体规划

  基础阶段全面复习(现在~6月底)

 

      主要目标是系统复习,夯实基础,把基本概念、基本理论、基本方法的内涵与外延弄清楚,加强对知识点的把握,提高解题速度及正确率,为后期的阶段复习做充足的准备。

  强化阶段熟悉题型(7月~10月)

 

       通过辅导资料,加强解题能力的训练,对基本方法进行归纳总结。这个阶段是考生数学能否考高分的关键,大家要好好利用这段时间,在建立知识框架的基础之上,全面了解各章各节的重点、难点和易考点。

  冲刺阶段查缺补漏(11月~12月中旬)

 

      通过真题的练习,查缺补漏。注重错题的掌握。这段把要时间留给历年真题,必须把历年的真题彻底做几遍,一定要熟练掌握;如果前期的基础复习工作没有做好,也可以适当的处理完。

  模考阶段保持状态(12月~考试前)

 

       这段时间主要有两个任务,一个是做几套全真模拟题,并且要根据数学考试的标准安排一上午的三个小时用一个单独的环境来模拟,通过模拟查漏补缺。另一个重要的任务要复习基础阶段的课本,强化阶段的全书复习和历年的真题,有什么问题再多看几遍,真正的做到温故而知新。

  第四,要坚持不懈地努力

  成功不是一朝一夕的事情,要坚持不懈的努力下去。除了有合理的计划、良好的心态外,还有最重要的一点,那就是坚持坚持再坚持。在考研的复习过程中,可能会遇到低潮或者迷惑,但是不要放弃考研,找到合适的途径度过低潮,坚持向自己的梦想前进。

  上面讲解的高数复习的重难点,及其复习计划,对大家现阶段的复习具有指导意义,一定要认真对待。

  (实习小编:晴天)

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