2019考研数学知识点总结:概率(下)

2018-06-12 15:59 网络

  摘要:考研界有句话叫:得数学者得天下。可以说是对数学重要性最生动的描述了。而数学的学习也不能一口吃个大胖子,而是熟练地掌握一个个小知识点。今天,小编就带大家了解考研数学之概率知识点(第二部分)。

  ►随机事件与概率部分常考题型

  ♦重点难点:

  重点:概率的定义与性质,条件概率与概率的乘法公式,事件之间的关系与运算,全概率公式与贝叶斯公式

  难点:随机事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

  ♦常考题型:

  (1)事件关系与概率的性质

  (2)古典概型与几何概型

  (3)乘法公式和条件概率公式

  (4)全概率公式和Bayes公式

  (5)事件的独立性

  (6)贝努利概型

  ►假设检验部分常考题型

  1.定义:先对总体的分布中某些未知参数作某种假设,然后由所抽取的样本,构造合适的统计量,对所提出的假设作出判断:是接受还是拒绝,就称为假设检验。

  大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验,称为参数的假设检验。

  2.假设检验的基本原理——小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。

  假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理,推断方法是概率性质的反证法。

  所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念:概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了,人们仍旧坚持上述信念,而宁愿认为此事件的前提条件起了变化,即认为假设和实际有矛盾,从而否定假设。

  因此,假设检验实际上是一种反证法,即概率性质的反证法。具体地讲,它是指首先提出假设,然后根据一次抽样所得的样本值进行计算,后按照一定的概率标准对假设作出鉴别:若小概率事件发生,则否定假设;若小概率事件未发生,则认为假设是可以接受的。

  ♦重点难点:

  重点:单个正态总体的均值和方差的假设检验

  难点:假设检验的原理及方法

  ♦常考题型:

  单正态总体均值的假设检验

  ►多维随机变量及其分布部分常考题型

  ♦重点难点

  重点:二维随机变量联合分布及其性质,二维随机变量联合分布函数及其性质,二维随机变量的边缘分布和条件分布,随机变量的独立性,个随机变量的简单函数的分布

  难点:多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解

  ♦常考题型

  (1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

  (2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

  (3)二维随机变量函数的分布

  (4)二维随机变量取值的概率计算

  (5)随机变量的独立性

  ►随机变量的数字特征部分常考题型

  ♦重点难点

  重点:随机变量的数学期望、方差的概念与性质,随机变量矩、协方差和相关系数

  难点:各种数字特征的概念及算法

  ♦常考题型

  (1)数学期望与方差的计算

  (2)一维随机变量函数的期望与方差

  (3)二维随机变量函数的期望与方差

  (4)协方差与相关系数的计算

  (6)随机变量的独立性与不相关性

  ►参数估计部分常考题型

  ♦本章的重点内容

  参数的点估计、估计量与估计值的概念;

  一阶或二阶矩估计和最大似然估计法;

  未知参数的置信区间;

  单个正态总体均值和方差的置信区间;

  两个总体的均值差和方差比的置信区间.

  本章重点是矩估计法和最大似然估计法,是常考题型,有时题目会要求验证所得估计量的无偏性.

  ♦常见典型题型

  1.统计量的无偏性、一致性或有效性;

  2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征;

  3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征;

  4.求单个正态总体均值的置信区间.

  ►中心极限定理部分常考题型

  ♦本章的重点内容

  三个大数定律:切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律;

  两个中心极限定理:棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理.

  本章的内容不是重点,也不经常考,只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了.

  ♦常见典型题型

  1.估计概率的值;

  2.与中心极限定理相关的命题.

  (实习小编:晴天)

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